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2020国家公务员考试行测数量关系答题技巧:两种方法巧解“容斥问题”

2019-10-08 10:16:49| 来源:中公教育

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时间如清风般从你我指间滑过,无声无息,快得我们都不曾驻足一望,蓦然回首间国家公务员考试已经快要开始了。今天普洱中公教育带来了行测数量关系答题技巧:两种方法巧解“容斥问题”,希望能帮助考生更好地备考。

容斥问题其实是一种在考试中比较常见且简单的题型,它考察的是集合之间彼此的交集问题,一般来说解决容斥问题最常用的两种方法就是文氏图法和公式法。下面云南中公教育为大家讲解。

让我们先从一个生活上的小例子来理解什么是容斥:AB是两个同居室友,有一天A下班回家时在路上买了香蕉、苹果、菠萝三种水果,B回家路上买了菠萝、葡萄、西瓜三种水果,那么家里现在一共有多少种水果?答案很简单,因为尽管两个人各买了三种水果,但其中菠萝是重复的,所以我们在3+3之后还需要把多算了一遍的菠萝减下去,而这就是容斥问题的本质:减去多算的,补上空白的。

在行测的容斥问题里,较常考的是三者容斥,也就是三个集合之间的关系,我们把三个集合分别称作A、B、C,三个集合的总集称作U,就可以得到三者容斥的公式:

U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的

在做题的时候只需要找到题干中给定的各个条件,选择直接套用,然后就可以求出公式中缺少的项,从而快速得到答案。

以一道题目为例:18名游泳运动员中,有8名参加仰泳,有10名参加蛙泳,有12名参加自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有两名这三个项目都参加。三个项目都没有参加的有多少名?

在题目中,ABC即对应仰泳、蛙泳、自由泳,那么A、B、C、A∩B,B∩C,A∩B∩C都是已知的,求都没有参加,即求剩下的项,首先,我们先把题目中已经给的数据填入公式:

18=8+10+12-4-6-2+2+x

在这个方程中,我们解得x=1,也就是三个项目都没有参加的有一个人。

而公式法虽然简单,但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱,这种时候文氏图法就显得更为直观,我们一起来感受一下文氏图法在题目中的应用:

按照从内向外依次填充的方式,在文氏图中填写不同区域对应的数据,这样题目无论是求哪个部分,又或是其中一些部分的和、差关系(比如只会游一种泳的、只会游两种泳的、只会自由泳的人比只会蛙泳的多多少),我们就都不怕了。

所以,公式法简洁,文氏图灵活,两种方法各有千秋,大家可以根据题目的特点灵活运用,从而在考试中将容斥问题快速解决。

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